Matrix durch Punkt P bestimmen

Question

Ich komm bei den Hausaufgabe bei der Aufgabe 3 nicht mehr weiter. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen:)

Durch die Matrix A=(a11,a12 ; a21,a22) (=>Zeilenweise) ist eine Abbildung in der Ebene gegeben.

Bestimme die Elemente der Matrix A, wenn bei der Abbildung der Punkt P auf den Punkt P' und der Punkt Q auf den Punkt Q' abgebildet werden soll. Untersuche außerdem, ob bei dieser Abbildung die Entfernung zwischen zwei Punkten erhalten bleibt.

P(1/2) => P'(3/4)

Q(-3/5) => Q'(13/21)

Das ist die Aufgabe. Hoffe ihr könnt damit was anfangen.

Mfg

Answer 1

[a, b; c, d]·[1; 2] = [3; 4]

[a, b; c, d]·[-3; 5] = [13; 21]

a + 2·b = 3

c + 2·d = 4

3·a - 5·b = -13

3·c - 5·d = -21

Ich komme damit auf die Lösung a = -1 ∧ b = 2 ∧ c = -2 ∧ d = 3

Comments

@ Mathecoach

Infofrage

Anscheinend benutzt du auch "D5"  :-)

Weißt du, wo man eine Beschreibung dafür findet? Habe da einiges gesammelt, aber vollständig wäre prima.

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Ich verwende von Derive eigentlich fast nur die ganz grundlegenden Dinge und keine speziellen Funktionen.

Man findet im Internet aber gute Übersichten.

https://www.yumpu.com/de/document/view/8772988/befehlsubersicht-zu-derive-von-maria-koth-universitat-wien-alt

Einfach mal nach "derive befehlsübersicht" googeln.

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Danke, die habe ich schon in meiner Sammlung. Habe gehofft, du hättest etwas Vollständiges.

Answer 2

\(\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\)

\(\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-3\\5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}13\\21\end{pmatrix}\)

Beides ausrechnen, dann hast du ein lineares Gleichungssystem mit vier Variablen und vier Gleichungen. Löse es.

Answer 3

Die beiden Gleichungen A*OP = OP' und A*OQ = OQ' lassen sich auswerten zu einem linearen  Gleichungssystem mit vier Unbekannten und vier Gleichungen.