Kann jmd diese Umformung erklären? x^2 - x -6 = (x+2)(x-3)

Question

Also:

x² - x -6 = (x+2)(x-3)

Ne Erklärung wäre super bzw. so eine allgemeine Erklärung ..

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Vom Duplikat:

Titel: Kann jemand diese Umformung erklären?

Stichworte: oberstufe,umformen,gleichung,schule,funktion

Also:

x² - x -6 = (x+2)(x-3)

Ne Erklärung wäre super bzw. so eine allgemeine Erklärung ..

Answer 1

Kann jemand diese Umformung erklären?

Answer 2

wenn du es mal "andersherum" versuchst...

also (x+2)(x-3) = x*x-x*3+2*x-2*3 =x^2 -3x +2x -6 =x^2 -x -6

hilft das weiter?

Answer 3

x² - x -6 = (x+2)(x-3)

Und wenn du selber sowas wie x^2 + px + q in die Form (x-a)*(x-b)
bringen musst, dann ist der "Trick"
suche dir zwei Zahlen a und b mit der Eigenschaft

a*b=q    und   a+b= - p

Bei dir  also   p= -1  und   q = -6 und die gesuchten Zahlen a und b sind

a=-2    und  b=3      dennn   -2 * 3 = - 6 = q

und  a + b =  1   =   - p .   Und a und b

sind  die Lösungen der Gleichung x² - x -6 = 0

Answer 4

Wenn du weiss, dass es einfach sein muss, kannst du folgendermassen überlegen:

x² - x -6         |Ansatz

= (x .....)(x ......)  | hinten steht MINUS 6. Daher ein Plus und ein Minus

= (x+ .....)(x - ......)   | nun muss das Produkt der beiden Zahlen (inkl Vorzeichen) -6 sein.

                            |Ausserdem sollte ihre Summe -1 sein, damit in der Mitte -1x rauskommt. 

= (x+2)(x-3)

 Probe

(x+2)(x-3) = x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6 ok.

Answer 5

Auch wenn die Frage schon etwas älter ist, ist die Variante durch "Gruppieren und Ausklammern", wie sie im Englischen wohl heißt, noch nicht genannt worden. Hier ist sie:

$$x^2 - x - 6 = \\x^2 - 3x + 2x - 6 = \\x \left(x - 3\right) + 2 \left(x - 3\right) = \\(x + 2) (x - 3).$$