Funktion zweiten Grades aber keine Achsensymmetrie?

Question

eine funktion des zweiten grades hat doch immer eine achsensymmetrie, aber wieso hat diese funktion keine achsensymmetrie?

f(x)= 0,001x^2 - 0,1x +10

liegt es an den den geraden und ungeraden exponenten?

Answer 1

Ja. Die Achsensymmetrie ist immer vorhanden. Allerdings bezüglich einer Vertikalen, die durch den Scheitelpunkt der Parabel geht.

Bei der Kurvendiskussion wird oft darauf verzichtet vertikale Symmetrieachsen zu suchen, die sich neben der y-Achse befinden. Das müsstet ihr aber irgendwann mal so vereinbart haben. Sonst heisst es nun: Scheitelstelle der Parabel ausrechnen. 

Zur Kontrolle:

 ~plot~ 0.001x^2 - 0.1x +10;x=50; [[-10|100|-10|20]] ~plot~ 

Answer 2

Die Graphen quadratische Funktionen (Parabeln) sind immer symmetrisch zu ihrer Scheitelachse. Das muss nicht die y-Achse sein.

Answer 3

Die Funktion ist Achsensymmetrisch zu einer vertikalen durch den Scheitelpunkt. 

Im Rahmen einer Kurvendiskussion wird allerdings meist nur eine Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse untersucht. Und diese Funktion ist nicht Achsensymmetrisch zur y-Achse.

Ich schreibe daher in die Kurvendiskussion: KEINE UNTERSUCHTE SYMMETRIE.

D.h. ich schreibe nicht rein, dass die Funktion keine Symmetrie hat. Ich schreibe nur rein das sie keine untersuchte Symmetrie hat. Und untersucht wird nur die Symmetrie zur y-Achse und die Symmetrie zum Koordinatenursprung.

Comments

Eine Parabel

f(x) = ax^2 + bx + c mit a ≠ 0

ist symmetrisch zu der Geraden 

x = -b/(2a)

Sollte b = 0 sein, dann ist x = 0 (also die y-Achse) die Symmetrieachse.

Answer 4

f(x)= 0,001x² - 0,1x +10

=  0,001* ( x^2 - 100x + 10000 )

=  0,001* ( x^2 - 100x + 2500 + 7500 )

=  0,001* ( ( x^2 - 50 ) ²  + 7500 )Also symmetrisch zur Geraden mit der Gl. x=50 .