Question

p² + 6pr + 8r² = (p + 2r) (p + 4r)


Wie wird hier gerechnet ? was passiert mit der Aufgabe

Answer 1

p^2 + 6pr + 8r^2 = (p + 2r) * (p + 4r)

Zunächst einmal die Klammern ausmultiplizieren:

p^2 + 6pr + 8r^2 = p^2 + 4pr + 2pr + 8r^2

Zusammenfassen:

p^2 + 6pr + 8r^2 = p^2 + 6pr + 8r^2

Die Gleichung stimmt - es war also wohl nur eine Überprüfung, ob die Faktorisierung korrekt war.

Answer 2

Ich gehe davon aus, dass die Richtung von rechts nach links kein Problem ist. (Ausmultiplizieren resp. Distributivgesetz somit vorausgesetzt)

Von links nach rechts ist systematisches Raten zu empfehlen.

p² + 6pr + 8r²
               |Ansatz eine Art Binom

=(p   _       r)(q     _     r )

                    |Operationszeichen müssen + sein

=(p   +    _   r)(q  +    _    r )

                      |Die beiden _ müssen das Produkt 8 und die Summe 6 haben. Somit 4 und 2.

=(p + 2r) (p + 4r)

Answer 3

Nun, diese Gleichung ist eine Aussage und zwar eine wahre, da die Ausdrücke auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens für beliebige p, q, r gleichwertig sind. Die Ausdrücke sind lediglich in unterschiedlicher Form hingeschrieben worden. Das sieht man sofort, wenn man den Ausdruck auf der rechten Seite ausmultipliziert.

Answer 4

Um von der linken zur rechten Seite zu gelangen, erweitere ich den Term um die Differenz der quadratischen Ergänzung der beiden ersten Summanden. Diese Differenz ist null und ändert daher nicht den Wert des Terms.

Im nächsten Schritt werden die ersten drei Summanden gemäß der ersten binomischen Formel zu einem Quadrat umgeformt. Auch die letzten beiden Summanden werden zu einem Quadrat zusammengefasst.

Nun ist eine Differenz zweier Quadrate entstanden, die im dritten Schritt nach der dritten binomischen Formel faktorisiert wird.

Schließlich werden im letzten Schritt die Faktoren vereinfacht.

So ergibt sich die folgende Rechnung: