Ableitung, Produktregel

Question

f(x)=(x²-3/2)(x²+2)(x+1/6)

Wie wird abgeleitet?

Answer 1

Hi,

f(x) = (x²-3/2)(x²+2)(x+1/6)

f'(x) = 2x(x²+2)(x+1/6) + (x²-3/2)*2x*(x+1/6) + (x²-3/2)(x²+2)

Bei Bedarf zusammenfassen.

Grüße

Answer 2

bei mehrfachen Produkten leitet man einen Faktor ab, die anderen lässt man konstant und macht das für jeden Faktor und summiert alles auf.

Hier

f(x)=(x^2-3/2)*(x^2+2)*(x+1/6)

f'(x)=(2x)*(x^2+2)*(x+1/6)+(x^2-3/2)*(2x)*(x+1/6)

+(x^2-3/2)*(x^2+2)*1

Answer 3

f(x) = (x²-3/2) • (x²+2) • (x+1/6)

vor der Anwendung der Produktregel fasst man am besten zwei Klammern zusammen:

f(x) = (x²-3/2) • ( x³ + 1/6 ·x² + 2·x + 1/3 ) 

Kurzfassung der Produktregel:  [ u • v ] '  = u' • v + u • v'

Hier:

f '(x) = 2x * ( x³ + 1/6 ·x² + 2·x + 1/3 ) +  (x²-3/2) * (3x² + 1/3*x + 2)

= ....

=  1/6 • (30·x^4 + 4·x^3 + 9·x^2 + x - 18) 

Gruß Wolfgang