Berechne den spitzen Schnittwinkel der Geraden L1 und L2.

Question

Lines L1, L2 and L3 have vector equations
L1: r = (5i - j - 2k) + s(-6i + 8j - 2k),
L2: r = (3i - 8j) + t(i + 3j + 2k),
L3: r = (2i + j + 3k) + u(3i + cj + k).
Calculate the acute angle between L1 and L2.

Aus der Diskussion: (Als Parametergleichungen zu lesen)

Die Geraden L1, L2 und L3 haben die Parametergleichungen

L1: r = (5 , -1, -2) + s( -6, 8, -2)

L2: r = (3, -8, 0) + t(1 ,3, 2)

L3: r= (2, 1, 3) + u(3, c, 1)

Berechnen din spitzen Winkel zwischen L1 und L2.

Comments

Huch, ist das nicht dieselbe wie gerade eben? Doch sei's drum: Wie kommt der Titel "Schnittpunkt dreier Linien" zustande?

Beachte, dass ein Winkel auch zwischen zwei windschiefen (d.h. sich nicht schneidenden und nicht parallelen) Geraden als Winkel zwischen den Richtungsvektoren erklärt werden kann.

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Hm, das hab ich natürlich wirklich nicht berücksichtigt.

Aber sind hier nicht zu viele unbekannte Variablen für drei Gleichungen enthalten?


Wie rechnet man denn sowas?

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Wie rechnet man denn sowas?

Tja, das weiß ich leider auch nicht, ich würde mal vermuten, es steckt noch irgendeine nicht mitgeteilte Information in der ursprünglichen Aufgabe. Denn bislang zähle ich sieben Parameter und noch keine Gleichung...

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leider keine zusätzlichen Infos

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Mit i, j und k werden die drei Standardeinheitsvektoren bezeichnet.

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Das heißt, dass jeder dieser Vektoren =1 ist?

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Ist es möglich, die Aufgabe im originalen Abbild mitzuteilen? Vielleicht als Link oder Foto?

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Na klar ist das möglich. Aber mehr steht da auch nicht.

 

 

Vektoren waren damals schon im Abitur mein Untergang.

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Ok, dann interpretiere ich die Angaben nach dem Hinweis von Ché Netzer so, dass i, j und k die Standardbasis des R^3 darstellen und der Winkel zwischen den Spaltenvektoren (-6 ; 8 ; -2) und (1 ; 3 ; 2) gesucht ist. (Die Informationen zu L3 dienen vermutlich der Verwirrung.)

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Dass heißt, der Winkel beträgt rund 80°?

Answer 1

Aus der Diskussion: (Als Parametergleichungen zu lesen)

Die Geraden L1, L2 und L3 haben die Parametergleichungen

L1: r = (5 , -1, -2) + s( -6, 8, -2)

L2: r = (3, -8, 0) + t(1 ,3, 2)

L3: r= (2, 1, 3) + u(3, c, 1)

Berechnen din spitzen Winkel zwischen L1 und L2.

cos (Winkel) = (-6,8,-2)*(1,3,2) / ( | (-6,8,-2)|*|(1,3,2)|)

= (-6 +24 - 4) / (√(36 + 64+4)*√(1+9+4)) = 14/(√104*√14) = 0.3669

Winkel =68.48°

Das ist der spitze Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren. Beachte, dass durch diese Rechnung nicht bewiesen ist, dass sich die beiden Geraden schneiden.

Comments

Hi, 8 mal 3 ist nicht 18.

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Ok. Danke. Auf welchen Winkel kommst du denn?

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Auf etwa 68.475°.

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Laut Buch habe ich aber einen anderen Ausdruck in der Formel und nur eine Wurzel unter´m Bruchstrich

cos(alpha) = (-6+24-4) / (Wurzel((36+64+4)*(1+9+4)))


Damit komme ich auf einen viel spitzeren Winkel

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Hoppla, mein Fehler. Gleiches Ergebnis :)