Differenzialgleichung: y'=√(1+xy)/(1-x) mit Anfangsbedingung y(0)=0

Question

y'=√(1+xy)/(1-x), y(0)=0

ich soll ein Intervall I ⊂ R bestimmen mit 0 ∈ I ,
wie Anfangswertproblem genau eine lösung auf I besitzt.

Das problem ist, dass ich man die funktion umformen soll, aber wie, wenn 1+xy unter der wurzel ist. !?

Comments

Hallo Anonym, interessante Aufgabe die du da hast ! Leider ist das mit dem Wurzelzeichen etwas unklar --> Geht die Wurzel über den gesamten Ausdruck (1+xy)/(1-x) oder geht sie nur über den Ausdruck (1+xy) und erst danach wird durch (1-x) geteilt ? Kannst du da nochmal Klarheit schaffen ? Bitte verwende das nächste Mal lieber ein paar Klammern () mehr !  -:), wir müssen was das angeht ja nicht sparen -:) !

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So wie ich es verstanden hatte ist nur der Zähler unter der Wurzel. Also exakt so wie es dort steht. Ich glaube Lu oder jemand anderes hat sicher die Frage editiert. Ich glaube da stand das vorher etwas anders.

Ich habe hier auch schon etwas probiert aber erfolglos.

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Lol, dieser jemand warst Du selbst?!

 

Der Schlusssatz lautete:

Das problem ist, dass ich man die funktion umformen soll, aber wie !?wenn 1+xy unter der wurzel ist.

Es ist wohl so, wie Du es gestern editiert hattest ;).

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Ja stimmt. Jetzt wo du es sagst. War wohl sehr spät gestern ;)

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Ich hab's soeben wieder in die Frage zurückgepastet. Allerdings ist damit nur wahrscheinlich, aber nicht sicher, dass (1-x) nicht unter der Wurzel ist.

Answer 1

Kannst Du nicht alles quadrieren so, dass du eine Bernoulli-DGL bekommst?