Tangente in B(xBo/K(xBo)) verläuft durch Ursprung

Question

Mein Mathelehrer hat mir zu einer Aufgabe, die ich versuchen soll, nochmal einen Ansatz zum rechnen gegeben, jedoch weiß ich noch nicht so recht, wie ich das lösen soll.

Answer 1

Bedingung für das Betriebsoptimum

K(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

k(x) = a·x^2 + b·x + c + d/x

k'(x) = 2·a·x - d/x^2 + b = 0 --> 2·a·x^3 + b·x^2 - d  = 0

Bedingung für die Tangente durch den Ursprung an den Graphen

(K(x) - 0) / (x - 0) = K'(x)

(a·x^3 + b·x^2 + c·x + d) / x = 3·a·x^2 + 2·b·x + c

a·x^3 + b·x^2 + c·x + d = 3·a·x^3 + 2·b·x^2 + c·x

- 2·a·x^3 - b·x^2 + d = 0

2·a·x^3 + b·x^2 - d  = 0

Das sind jetzt exakt die Gleichen Bedingungen. d.h. die Tangente im Betriebsoptimum geht durch den Ursprung.

Comments

Eine Frage hätte ich, und zwar in der Zeile -> a·x³ + b·x² + c·x + d = 3·a·x³ + 2·b·x² + c·x 
Wo kommt da die 3·a·x³ + 2·b·x² + c·x  her?

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Ich multipliziere beide Seiten mit x.

(3·a·x² + 2·b·x + c) * x