Hey Legacy!
Hab dir gerade in einem Kommentar unter deiner letzten Frage zum selbigen Thema beantwortet :)
Hier haben wir dasselbe:
K(X)=0,05x3-x2+10x+8000
Wir müssen auf die Stückkostenfunktion kommen, also
K(x)/x =0,05x2-x+10+8000/x
Das Betriebsoptimum ist nun beim Minimum dieser Funktion.
Für die notwendige Bedingung der Extrema, müssen wir also die erste ABleitung =0 setzen:
Diese Stückkostenfunktion ableiten:
0,1x-1 -8000/x2
und gleich 0 setzen:
0=0,1x-1 -8000/x2 |*x2 um die x2 aus dem Zähler von 8000/x2 zu bekommen
0=0,1x3-x2-8000
Diese Gleichung können wir nun zb mit dem Newtonverfahren lösen.
Ansonsten kann man die Gleichung grafisch oder mit einer Wertetabelle lösen
Man wird für x auf ca. 46,69 kommen.
Das Betriebsoptimum liegt also gerundet bei 47 Einheiten.