Hi, da die Diskussion hier ein wenig zu hängen scheint, zunächst mal eine Überlegung zum Einstieg:
Die Größe einer Kreisfläche verhält sich zur Größe seines Tangentenquadrates wie \(\pi:4\). Zum Beweis erweitert man einfach mit \(r^2\). Ebenso leicht lässt sich zeigen, dass dies auch für die Volumina der auf diesen Flächen stehenden Säulenkörper (erweitern mit \(r^2\cdot h\)) gilt. Die Größe der Grundfigur ändert an diesem Verhältnis nichts. Die Anzahl der beteiligten Grundfiguren auch nicht.
Eine mögliche Rechnung wäre dann:
zu a) Wieviel Holz und wieviel Luft enthält der Stapel, wenn er \(1\text{ m}^3\) Volumen hat?
$$ V_{\text{Holz}}=\dfrac {\pi}{4}\cdot 1\text{ m}^3, \quad V_{\text{Luft}}=\left(1-\dfrac {\pi}{4}\right)\cdot 1\text{ m}^3 $$
zu b) und c) Was ändert sich, wenn...?
Das oben beschriebene Verhältnis bleibt erhalten, es ändert sich also nichts.
zu d) und e) Welches Gewicht hat jeder Holzstapel?
$$ m_{\text{Buchenholz}}=\dfrac {\pi}{4}\cdot 1\text{ m}^3\cdot 0.7\,\frac{\text{t}}{\text{m}^3}$$
$$ m_{\text{Tannenholz}}=\dfrac {\pi}{4}\cdot 1\text{ m}^3\cdot 0.5\,\frac{\text{t}}{\text{m}^3}$$
Wie zu sehen ist, muss offenbar kein einziger Zylinder berechnet werden.
