Funktionsschar und Parabeln. Koordinaten des Scheitelpunkts S_(t) von f_(t) (x)?

Question

Hallo

Ich habe hier folgende Aufgabe: 
Betrachten Sie die Funktionsschar f_t(x) = tx² - 4tx + 3t mit t ∈ ℝ\{0}. Die äußere der beiden Parabeln hat die Gleichung p(x) = x² - 4 + 3.
Was ist richtig? Die innere Parabel ist der Graph von f-3, f1, f2 oder f3?

Und wie lauten die Koordinaten des Scheitelpunkts S_t von f_t (x)?
(a) S_t (2|1) (b) S_t (2|-t) (c) S_t (-4|3) (d) S_t (2|t² - 4t + 3)

Wie komme ich jetzt zur Lösung? 

Answer 1

Ich habe hier folgende Aufgabe:  
Betrachten Sie die Funktionsschar f_t(x) = tx² - 4tx + 3t mit t ∈ ℝ\{0}. Die äußere der beiden Parabeln hat die Gleichung p(x) = x² - 4 + 3. 
Was ist richtig? Die innere Parabel ist der Graph von f-3, f1, f2 oder f3?

Du siehst, dass die äussere Parabel den Scheitelpunkt S(2|-1) hat und die innere hat S(2|-3).Da weisst du bereits aufgrund der Streckung, dass t = 3 ist. Du kannst aber auch rechnen:
-3 = f_t(2) = t*2² - 4t*2 + 3t = 4t - 8t + 3t = -t 

3 = t. 

Und wie lauten die Koordinaten des Scheitelpunkts S_t von f_t (x)? 
(a) S_t (2|1) (b) S_t (2|-t) (c) S_t (-4|3) (d) S_t (2|t*2² - 4t*2 + 3t)

Nur das korrigierte d ist allgemein richtig. EDIT: Beachte die Kommentare unten.

Comments

Würde man also (d) nicht korrigieren, wäre auch (d) nicht richtig? 
Könnte man dann auch sagen, keiner der angegebenen Koordinaten ist richtig?

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Moment mal, ich habe doch eben vereinfachen können:

 f_t(2) = t*2² - 4t*2 + 3t = 4t - 8t + 3t = -t 

Daher ist S_(t)(2 | -t) richtig (Allgemein: D.h. für jede Scharkurve hat man gleich die Scheitelpunktskoordinaten) . 

(a) S_-1 (2|1)  ist ein einziger Scheitelpunkt