f(x)=x^2-6x-20 Bestimmung des Scheitelpunkts

Question

Bestimmen Sie den Scheitelpunkt:

a) \( f(x)=x^{2}-6 x-20 \)

b) \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}-5 \mathrm{x}+10 \) ( auch ungerade Zahlen lassen sich halbieren, benutzen Sie falls nötig den TR ...)

c) \( f(x)=2 x^{2}-6 x+4 \)

d) \( f(x)=-4 x^{2}-6 x+4 \)

Answer 1

Hi 

Ich zeig dir das mal mit der a) und b)  und c) und die d) machst du allein? 

a) 

f(x)= x²-6x-20 

(x²-6x+9-9)-20 

(x-3)²-29 

S(3|-29) 

 

b) 

f(x)= x²-5x+10 

(x²-5x+6.25-6.25)+10 

(x-2.5)²+3.75 

S(2.5|3.75) 

 

c) 

f(x)= 2x²-6x+4 

2(x²-3x+2) 

2(x²-3x+2.25-2.25)+2 

2(x-1.5)²-4.5+4

2(x-1.5)²-0.5 

S(1.5|-0.5) 

 

die d) schaffst Du bestimmt alleine :) 

 

Schritte: 

1) Ausklammern, falls eine Zahl vor dem x² steht. 

2) Quadratische Ergänzung. Die Zahl vor dem x durch 2 teilen, dann hoch Zwei und dann +...-.... 

3) falls eine Zahl vor dem x² steht, ausmultiplizieren den 4 Summand in der Klammer und die Zahl ausserhalb der Klammer. Wenn nur x² steht, dann einfach die  2.Quadratische Ergänzung mit der Zahl außerhalb der Klammer zusammenfassen. 

 

Grüße