wie bestimmt man die schnittpunkte mit den koordinatenachsen?

Question

Ich muss die schnittpunkte mit den koordinatenachsen bestimmen und eine aussage über das vehalten im unendlichen machen.

Es geht um folgende funktionen:

1. f(x)=-3x²-4x+4

2. f(x)=1/3x³-1/2x²-2x

3. f(x)=x⁴-3x³-3x²+7x+6

4. f(x)=-x⁵-2x⁴+4x³+8x²

5. f(x)=x⁴-10x²+9

Kann jmd. helfen

Answer 1

Skizze von a)

~plot~ -3x^2-4x+4;x=0;0;[[8]] ~plot~

Schnittpunkte mit der y-Achse berechnet man, indem man erst f(0) ausrechnet.

f(0) = -3*0^2 - 4*0 + 4 = 4. Kontrolle P(0|4) liegt auf dem Graphen und der y-Achse.

Schnittpunkte mit der y-Achse bekommt man, indem man die Gleichung 0 = -3x^2 - 4x + 4 nach x auflöst und dann die Punkte hinschreibt. Hier zur Kontrolle Q(-2|0) und R(weniger als 1|0).

0 = -3x^2 - 4x + 4 ist übrigens eine quadratische Gleichung. Die kannst du bestimmt schon lösen. 

Bei 5. handelt es sich um eine "biquadratische" Gleichung. Substituere zuerst u = x^2. Dann hast du eine quadratische Gleichung für u. Zum Schluss nicht vergessen, noch von u auf x umzurechnen. 

Answer 2

Die sind ausnahmslos Polynomfunktionen.Deren Verhalten im positiv Unendlichen wird durch das Vorzeichen des Koeffizienten der höchsten Potenz von x bestimmt. Ist das Vorzeichen der höchsten Potenz von x positiv, so laufen auch die Funktionswerte gegen Unendlich, wenn x gegen Unendlich geht. Ist es negativ, so laufen  die Funktionswerte gegen minus-Unendlich,wenn x gegen Unendlich geht.

Der Schittpunkt mit der y-Achse ist durch das x-freie Glied festgelegt. Ist dieses a, so ist (0/a) der Schnittpunkt mit der y-Achse. Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Nullstellen. D. h. f(x) =0. Das ergibt für 1. eine quadratische Gleichung, die man lösen können sollte. In den übigen Aufgaben wird es kompliziert. Ich empfehle hier den Gebrauch des GTR.

Beispiel: Aufgabe 3. Entweder rät man hier x = -1  als doppelte Nullstelle und löst dann nach einer Polynomdivision die quadratische Gleichung x²+5x+6=0 oder (leichter) man zeichnet den Graphen mit dem GTR und sucht dort die Nullstelen (die meisten GTR haben dafür eine Routine).