Gegeben sei das Anwangwertproblem
$$y'(t)=t-t^3, y(0)=0$$
Zur Schrittweite \(h=\frac{T}{n}\) für ein festes \(T>0\) sollen mit dem expliziten Eulerverfahren Näherungswerte
\(a(t_i,h)\) für \(y(t_i)\) berechnet werden. Nehmen sie \(t_i=ih\) an und berechnen sie \(a(t_i,h)\) und \(e(t_i,h)=a(t_i,h)-y(t_i)\) in Abhängigkeit von \(h\) und \(t_i\).
Zeige anschliessend, dass
$$\lim_{n\rightarrow\infty} e(T,T/n)=0$$
Man darf folgende Formel verwenden:
$$\sum_{k=1}^{n-1} k^3=\frac{(n-1)^2n^2}{4}$$
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen und einen Ansatz geben.
