Faktorisieren: 1) 169x^2 - 52x + 4 ; 2) 9n^2 + 6n + 1 und weitere

Question

Wie kann man diese Terme rückwertsfaktorisieren? Ich verstehe das ganze nicht und wir schreiben nächste Woche Klassenarbeit :/

1.)   169x^2 - 52x + 4

2.)   9n^2 + 6n + 1

3.)   225x^2 - 1

4.)   -16x + 16 + 4x^2

5.)    9x^2 + 2 • 3 • 4 • x + 16

Answer 1

1.)   169x^2 - 52x + 4

Quadratzahlen erkennen

(13x)^2 = 169x^2

4 = 2^2

Und nun probieren, ob mit (13x - 2)^2 der mittlere Summand -52 rauskommt.

2.)   9n^2 + 6n + 1

3.)   225x^2 - 1          (--> 3. Binomische Formel)

Quadratzahlen erkennen

225x^2 = (15x)^2

1^2 = 1

Benutze die 3. binomische Formel bei (15x -1)*(15x+1) und bestätige, dass 225x^2 - 1 rauskommt.

4.)   -16x + 16 + 4x^2       | sortieren

= 4x^2 - 16x + 16

Quadratzahlen erkennen:

4x^2 = (2x)^2

16 = 4^2

Test mit (2x - 4)^2  . Kommt auch -16x raus?

5.)    9x^2 + 2 • 3 • 4 • x + 16

= (3x)^2 + 2 • 3x • 4 + 4^2

= (3x + 4)^2 

Rest kannst du sicher selbst. Übe die Quadratzahlen bis etwa 20^2 und dann noch 25^2 und was sonst noch in deinem Heft mehr als einmal als Quadratzahl vorkommt. 

Comments

2. Vgl. wenn nötig hier: https://www.mathelounge.de/379386/ruckwartsfaktorisieren-9n-2-6n-1