Wenn du die beiden Funktionsterme der Parabel und der Geraden gleichsetzt, erhältst du die Schnittstellen x1 = 1 und x2 = - 1:
-4x2 -5x +7 = - 5x + 3 #
Gleichung rechts auf 0 bringen und vereinfachen ergibt:
4 - 4·x2 = 0 | + 4x2 | : 4 | ↔
x2 = 1 → x1 = 1 ; x2 = - 2
[ Im Allgemeinen ist eine Schnittstelle genau dann eine Berührstelle, wenn für beide Funktionen dort auch die Werte der 1. Ableitung übereinstimmen. Beide Graphen haben dort dann eine gemeinsame Tangente.]
Da eine Gerade eine Parabel aber nur dann in einem Punkt berühren kann, wenn es genau einen gemeinsamen Punkt gibt (die Gerade ist dann Tangente an die Parabel), handelt es sich hier um "echte" Schnittpunkte.
Einsetzen in die Geradengleichung ergibt y1 = -1 und y2 = 8
→ S1 = (1|-2) und S2 = (-1|8) [Edit nach Kommentar]
Gruß Wolfgang