Grenzwert der Funktion f(x) =(1 - 2x) / (x + 2) für x ----> unendlich

Question

f(x) =(1 - 2x)  /   (x + 2)  für  x → unendlich

Lege eine Wertetabelle an und untersuche, welchen Grenzwert die Funktion besitzt!

Answer 1

$$f(x)  = {1-2x \over x+2} = {x({1\over x} - 2) \over x(1+{2\over x})} = {{1\over x} - 2 \over 1+{2\over x}}$$

$$\lim_{x \to \infty} {{1\over x} - 2 \over 1+{2\over x}} = {0-2 \over 1+0} = -2$$

Grüße,

M.B.

Comments

Danke schön!!!

Die Berechnung ist spitze!!!

Wenn ich nun noch wüsste, warum kurz vor dem Ergebnis aus

1/x   =  0     und aus  2/x   auch   =   0  wird,

wäre das ein richtig großes Erfolgserlebnis für mich.

Vielen, vielen Dank für die Mühe!

Grüße von O.

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weil das ein Grenzwert ist. Wenn Du irgendeine Zahl a durch x teilst, dann wird a/x (betragsmäßig) immer kleiner, wenn x größer wird, und im Grenzfall hast Du dann a/unendlich = 0.

Grüße,

M.B.

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Prima, hervorragend erklärt !!!

Beste Hilfe, die es gibt!!!

Es wird etwas dauern, bis ich das alles verstehe, aber du hast mich super auf den Weg gebracht...

Gruß von O.

Answer 2

Man kürzt mit x und erhält:

(1/x-2)//1+2/x)

Grenzwert: -2/1 = -2

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Scheinbar geht sowas dann ja leicht.

...aber ich habe keine Ahnung, wie das Kürzen mit x geht.

Bitte mal ganz langsam mit Zwischenschritten erklären.

(Ich habe eine Tabelle angelegt und ab x = 1000 ergibt die Funktion 0,995

bei x = 10000000  ist die Funktion 0,99999997

Da dachte ich, der Grenzwert ist so gegen 1)

...und wie schreibt man dann das Ergebnis auf?

lim  1 - 2x / x +2 = -2

bei x → undendlich

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Man teilt Zähler und Nenner durch die höchste Potenz  von x. In diesem Fall ist das natürlich x selbst.

Käme ein x^2 und x^3 vor, würde man durch x^3 teilen.

Zähler: (1-2x)/x = 1/x-2x/x = 1/x-2

Dass 1/x gegen Null geht für x gg. Unendlich, sieht man sofort.

Im Nenner geht es analog.

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danke,

1/x   -   2x /x  ist mir klar, aber dann komme ich schon nicht weiter...???

Ich muss jetzt erstmal los, nachmittags mache ich weiter.

Vielen Dank für die Hilfe

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Danke für die Bemühungen!

Ich soll  ja auch eine Wertetabelle anlegen.

      x                            f(x)  =  (1 - 2x)   /  ( x+2)

100                                  -1,95098               ( ich habe gerechnet  -199  /  102 )

1000                                -0,995005

10000                              -0,9997

100000                            -0,99997

1000000                          -0,999997

Habe ich da falsch gerechnet?  Das würde doch eher auf den Grenzwert 1 hindeuten, oder?

Schöne Grüße von O.

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Die Tabelle ist wohl inzwischen erledigt. Vgl. https://www.mathelounge.de/380056/testeinsetzung-fur-grenzwert-mit-wertetabelle