berechnen von wahrscheinlichkeiten mithilfe der Bernoulli kette

Question

In der Aufgabe wurde zu erst erwähnt,dass die Wahrscheinlichkeit dass ein Neugeborenes ein Junge ist etwa 0,514 beträgt.

A) In einem Krankenhaus werden an einem Tag 12 Kinder geboren.

     Bestimme die Wahrscheinlichkeit,dass es genau 6 Jungen und 6Mädchen sind

    die richtige Antwort soll P(X=6)= 12 über 6•0,514 ⁶ •0,486⁶ =0,224

Warum kann man das hier überhaupt mit dieser Formel anwenden,es sind doch gar nicht nur 2 Mögliche Ergebnisse,was ja die Bernoulli Kette ausmacht?

B)Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße x:Anzahl der Mädchen in einer Familie mit 4 Kindern

kann man hier sagen das es auf " Höchstens " hinaus läuft?

4 über x •0,514^4-x •0,486^x  soll richtig sein und dann entsprechend 0-4 einsetzen.

Aber wäre es nicht laut der Formel:

4 über x•0,514^x •0,486^4-x

C) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer Familie mit 6 Kindern mehr Jungen als Mädchen?

Hier ist das mehr das Schlüsselwort richtig ? Kann man dann mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen?

Comments

Bestimme die Verteilung der Zufallsgröße x: Anzahl der Mädchen in einer Familie mit 4 Kindern

Die Formel soll 4 über x•0,514^4-x  • 0,486^x  sein

laut der eigentlichen Formel müsste es doch aber

4 über x• 0,514^x •0,486^4-x heißen oder nicht ?

Answer 1

Nicht die Bernoulli-Kette soll nur zwei mögliche Ergebnisse haben, sondern der ihr zugrundeliegende, einzelne Bernoulli-Versuch, hier also "Junge" oder "Mädchen".

Answer 2

b)

Wenn es bei X um die Anzahl der Mädchen geht brauchst du auch p als Wahrscheinlichkeit einer Mädchengeburt

P(X = x) = (n über x) * p^x * (1 - p)^{n - x}

oder bei dir

P(X = x) = (4 über x) * 0.486^x * (1 - 0.486)^{4 - x}

Hier dann die Verteilung

[Xi, P(Xi);
0, 0.06979952641;
1, 0.2639888703;
2, 0.3744122304;
3, 0.2360108223;
4, 0.05578855041]

Answer 3

> kann man hier sagen das es auf " Höchstens " hinaus läuft?

Nein. Verteilung heißt, gib für jeden Wert, den die Zufallsgröße annehmen kann, deren Wahrscheinlicheit an.

> Aber wäre es nicht laut der Formel: 4 über x•0,514^x •0,486^4-x

Wahrscheinlichkeit für ein Mädchen ist 0,486. Gefragt ist die Anzahl der Mädchen.

> Kann man dann mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen?

Ja, lohnt sich aber nicht.