berechnen von Wahrscheinlichkeiten bernoulli kette

Question

Eine Münze wird 8 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit

a) genau 3 mal Zahl

b)mindestens 6 mal Zahl zu erhalten

Ich habe bei a) meine Einzelwahrscheinlichkeit auf 1/2 gesetzt,weil wir 2 Seiten haben mit jeweils 1 mal Zahl drauf.Als Ergebnis habe ich durch das einsetzen in die Formel 0,21 heraus,ist dies richtig ?

beI b) war ich mir nun nicht mehr sicher ob sich hier die Einzelwahrscheinlichkeit ändert?

und habe hier nicht mit der Gegenwahrscheinlichkeit gerechnet weil das ja höchsten 1,2,3,4,5 wäre und somit mehr zu rechnen als für 6,7,8 da wir ja 8 mal werfen.

Nun kommt aber bei einsetzen von x=8 in die Formel am Ende ein komisches Ergebnis raus 3,90,das wären ja aber 390 % ?

Answer 1

a) COMB(8, 3)·0.5^3·0.5^{8 - 3} = 7/32 = 0.21875

b) ∑ (x = 6 bis 8) (COMB(8, x)·0.5^x·0.5^{8 - x}) = 37/256 = 0.14453125

Hier die einzelnen Werte für 6, 7 und 8

[6, 7/64;
7, 1/32;
8, 1/256]