0 Daumen
555 Aufrufe

Aufgabe:


Beispiel: Bernoulli-Kette der Länge \( \mathbf{n}=4 \)
Ein Würfel wird viermal geworfen. X sei die Anzahl der dabei geworfenen Sechsen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis \( X=2 \), d. h. für genau zwei Sechsen.
Lösung:
Es ist eine Bernoulli-Kette der Länge \( \mathrm{n}=4 \) mit der Trefferwahrscheinlichkeit \( \mathrm{p}=\frac{1}{6} \).
Das Diagramm veranschaulicht die Kette als mehrstufigen Zufallsversuch.

Die Wahrscheinlichkeit eines Weges mit genau zwei Treffern und zwei Nieten beträgt nach der Produktregel \( \left(\frac{1}{6}\right)^{2} \cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{2} \).
Es gibt \( \left(\begin{array}{l}4 \\ 2\end{array}\right) \) solcher Pfade, da man \( \left(\begin{array}{l}4 \\ 2\end{array}\right) \) Möglichkeiten hat, die beiden Treffer auf die vier Plätze eines Pfades zu verteilen. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit lautet: \( P(X=2)=\left(\begin{array}{l}4 \\ 2\end{array}\right) \cdot\left(\frac{1}{6}\right)^{2} \cdot\left(\frac{5}{6}\right)^{2} \approx 0,1157 \)



Problem/Ansatz:

Ich habe eine Frage zu der obigen Aufgabe, zu der die Lösung bereits bekannt ist.


Mir wird nicht klar, wieso man hier für die Anzahl der Möglichkeiten den Binomialkoeffizienten verwendet. Ich kenne den Binomialkoeffizienten nur vom Fall "Ungeordnete Stichprobe ohne Zurücklegen". In der obigen Aufgabe handelt es sich doch aber um einen Würfel, also wird "zurückgelegt" bzw. man kann eine Zahl mehrfach würfeln.


Würde mich freuen, wenn mir jemand erklärt (gerne mit Baumdiagramm) wieso man für die Anzahl der Möglichkeiten des Ereignisses "2 Mal die 6" den Binomialkoeffizienten verwendet

Avatar von

Mit einem Baumdiagramm kann man das schön veranschaulichen.

Es gibt (4über2) = 6 Pfade.

66xx

6x6x

x66x

xx66

6xx6

x6x6

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Ich verstehe die Verwirrung. Aber hier geht Es nicht darum, dass man 4 mal den Würfel würfelt sondern es geht ja darum. Wenn du zwei 6en würfelst, wie du diese auf 4 Versuchen aufteilst. Da spielt dann die Reihenfolge keine Rolle, weil die zwei 6 nicht unterscheidbar sind und wenn du eine 6 auf ein Versuch verteilt hast, legst du auch nicht zurück sondern kannst dann nur noch die zweite 6 verteilen. Verstehst du das soweit?

Avatar von 1,7 k

Ich denke ich habe es verstanden. Danke

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community