sin((3/2)*pi-2x) Integration, gibt es mehrere Möglichkeiten?

Question

Ich habe gerade y = sin((3/2)*π-2x) integriert indem ich (3/2)*π-2x durch u Substituiert habe. Als Ergebnis habe ich dann 1/2 * cos( (3/2) * π -2x) + C raus. Die Online Rechner mit denen ich das Ergebnis geprüft habe schreiben das alle in ∫-cos(2x) dx um.

Ist meine Lösung auch richtig?

Gruß

Answer 1

eine aufwändige Substitution ist hier nicht nötig:

Ist F(x) ein Stammfunktionsterm zu f(x), dann ist  1/b • F(a+bx) ein Stammfunktionsterm zu  f(a+bx)  [ kann man mit der Kettenregel direkt überprüfen ]

f(x) = sin(a+bx) hat also u.a. den Stammfunktionsterm   1/b • ( - cos(a+bx) )

→  F(x) = 1/2 * cos( 3π/2 -2x ) + C , deine Lösung ist also  (auch) richtig 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Ja. Deine Lösung wäre auch richtig. Aber man sollte sich natürlich bemühen einen Term zu vereinfachen, wenn es geht.

Answer 3

sin((3/2)*pi-2x) Integration, gibt es mehrere Möglichkeiten?

Meine Berechnung, so geht es auch: