Logarithmus: Wie groß ist ln 2 in log_10?

Question

So nun einmal eine Frage aus dem Mathematikvorkurs der Technischen Universität:

Wie groß ist ln 2 in log ₁₀ ?

Answer 1

Wenn a, b, c größer als 0, aber ungleich 1 ist, gilt:

log_a c = lg(c)/lg(a)

Mit a^x = e^x*ln(a)

folgt: ln(c) = lg(c)/lg(e)

c = 2: ln2 = lg(2)/lg(e) ~ 0,69

wobei lg = log zur Basis 10 ist.