Vereinfachen durch Faktorisieren. Bsp. II. 8x2+12xy+4x

Question

Hallo wer kann mir den Lösungsweg bei den Aufgaben zeigen und erklären? Ich verstehe es noch nicht.

I. 15a²b+45ab-30ab²

II. 8x²+12xy+4x

Answer 1

15·a^2·b + 45·a·b - 30·a·b^2 = 15·a·b·(a - 2·b + 3)

8·x^2 + 12·x·y + 4·x = 4·x·(2·x + 3·y + 1)

Comments

Danke, wie komm ich auf die Lösung?

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Du klammerst gemeinsame Faktoren, die in jedem Summanden vorkommen, einfach aus.

z.b.

3x^2 + 9x

Wir erkennen das in beiden Summanden der Faktor 3 und der Faktor x vorkommt.

3x^2 + 9x = 3x(x + 3)

Du kontrollierst die Lösung und multiplizierst die Klammer aus. Kommt der ursprüngliche Term heraus?

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15·a²·b + 45·a·b - 30·a·b² 
1. Schritt: größter gemeinsamer Teiler von 15, 45, 30 = 15
2. Schritt:   größter gemeinsamer Teiler von a², a = a
3. Schritt:  größter gemeinsamer Teiler von b², b = b

= 15·a·b·(a - 2·b + 3) 

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O Gott, so simpel. Vielen Dank für den Hinweis, jetzt ist es klar.