Zufallsgrößen Wahrscheinlichkeiten

Question

Zur Früherkennung einer Stoffwechselkrankheit bei Säuglingen wird eine neue Untersuchungsmethode entwickelt. Mit ihr wird die Krankheit in 80% der Fälle zuverlässig erkannt, während der Anteil der irrtümlich als krank eingestuften Säuglinge bei 2% liegt. Durchschnittlich tritt die Krankheit bei 100 000 Geburten 100 mal auf. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein untersuchter Säugling tatsächlich erkrankt ist, obwohl die Untersuchung keinen zuverlässigen Hinweis darauf ergeben hat.Kann mir jemand diese Aufgabe genau und Schritt für Schritt erklären, da ich sie ganz und gar nicht verstanden habe.. . :)

Answer 1

Ereignisse:

K: ein zufällig ausgewählter Säugling ist erkrankt. ¬K: ein zufällig ausgewählter Säugling ist nicht erkrankt.

U: die Untersuchungsmethode liefert bei einem zufällig ausgewählter Säugling ein positives Ergebnis. ¬U: die Untersuchungsmethode liefert bei einem zufällig ausgewählter Säugling ein negatives Ergebnis.

> Mit ihr wird die Krankheit in 80% der Fälle zuverlässig erkannt

P_K(U) = 0.8

> während der Anteil der irrtümlich als krank eingestuften Säuglinge bei 2% liegt

P(¬K∩U) = 0.02

> Durchschnittlich tritt die Krankheit bei 100 000 Geburten 100 mal auf.

P(K) = 100/100000

> Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein untersuchter Säugling tatsächlich erkrankt ist, obwohl die Untersuchung keinen zuverlässigen Hinweis darauf ergeben hat.

Berechne P_¬U(K). Verwende dazu

• Gegenwahrscheinlichkeit
• Satz von Bayes
• Satz über die totale Wahrscheinlichkeit.