Ungleichung + Betrag

Question

Folgende Bruchungleichung:

| x-(1/2) |  <  | x+(1/2) |

Fälle:

1/   x>=1/2  &  x>= -1/2

2/   x>= 1/2 &  x<-1/2

3/   x<-1/2  &   x>= -1/2

4/   x<1/2  &   x<-1/2

1. Fall funktioniert nicht

2. Fall, verstehe ich nicht, würde als Ergebnis für den 2. Fall " x<-1/2" schreiben

3. Fall, verstehe ich auch nicht... denn mein Zahlestrahl sagt durch die Bedingung [-1/2; 1/2) und meine Ungleichung füt den 3 Fall fängt von 0 bis 1/2....

4. Fall funktioniert nicht

Bitte um Hilfe, Tipps... was ich vielleicht nicht verstehe von 4 Fällen...

Danke

Comments

Tipp: Es braucht keine Fallunterscheidung.

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ja und wieso? sind doch Betragsstriche dabei

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| x - 1/2 | < | x + 1/2 |
(x - 1/2)² - (x + 1/2)² < 0
 -2x < 0
x > 0.

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wie kann man denn einfach die Betragsstriche weg denken und kein Fall untersuchen?

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Quadriere beide Seiten der Ungleichung.

Answer 1

Es geht um 3 Fälle:

1. x<-1/2

2. -1/2<=x<=1/2

3. x>1/2