Ich bin mir zwar nicht ganz sicher, aber ich versuche es mal:
Wir haben einen Bruch, bestehend aus den Zahlen a, b, c ∈ ℝ mit b, c ≠ 0.
Wenn wir uns daran erinnern, dass der Bruchstrich eigentlich ein Geteilt-durch-Zeichen ist, und dass das Dividieren definiert ist, als Multiplizieren mit dem Kehrwert, dann erhalten wir, wenn wir noch die Kommutivität der Multiplikation ausnutzen:
cbab=a⋅b⋅c⋅b1=a⋅b⋅c1⋅b1=a⋅c1⋅b⋅b1=(a⋅c1)(b⋅b1)=ca⋅1=ca
Wobei im vorletzten Schritt noch die Definition von 1/b ausgenutzt wurde als die Zahl, die mit b multipliziert das Einselement ergibt und im letzten Schritt die Absorption des Einselementes a = 1*a = a*1 = a für alle a verwendet wurde.