Zeige, dass sich durch Kürzen der Wert des Bruches nicht verändert?

Question

Ein Bruch mit allgemeinen Zahlen. Zeige, dass sich durch Kürzen der Wert des Bruches nicht verändert?

hat da jemand einen Vorschlag?

Answer 1

Kürzen bedeutet doch das man mit einem gemeinsamen Teiler des Nenners und des Zählers des Bruches kürzt und der Wert des Bruches verändert sich nicht,

aber vielleicht schaust du dir hier von Matheretter das Video ob Brüche an.

Comments

wir haben da so eine zusatzaufgabe : Zeigen Sie an einem Bruch mit allgemeinen Zahlen, dass durch Kurzen sich der Wert des Bruches nicht verändert.

Answer 2

Ich bin mir zwar nicht ganz sicher, aber ich versuche es mal:

Wir haben einen Bruch, bestehend aus den Zahlen a, b, c ∈ ℝ mit b, c ≠ 0.

Wenn wir uns daran erinnern, dass der Bruchstrich eigentlich ein Geteilt-durch-Zeichen ist, und dass das Dividieren definiert ist, als Multiplizieren mit dem Kehrwert, dann erhalten wir, wenn wir noch die Kommutivität der Multiplikation ausnutzen:

$$ \frac { a b } { c b } = a \cdot b \cdot \frac { 1 } { c \cdot b } = a \cdot b \cdot \frac { 1 } { c } \cdot \frac { 1 } { b } = a \cdot \frac { 1 } { c } \cdot b \cdot \frac { 1 } { b } \\ = \left( a \cdot \frac { 1 } { c } \right) \left( b \cdot \frac { 1 } { b } \right) = \frac { a } { c } \cdot 1 = \frac { a } { c } $$

Wobei im vorletzten Schritt noch die Definition von 1/b ausgenutzt wurde als die Zahl, die mit b multipliziert das Einselement ergibt und im letzten Schritt die Absorption des Einselementes a = 1*a = a*1 = a für alle a verwendet wurde.

Answer 3

Eventuell hilft dir das Video weiter: Einführung Brüche

Lektion Mathe G08: Brüche / Bruchrechnung