Ich bin mir zwar nicht ganz sicher, aber ich versuche es mal:
Wir haben einen Bruch, bestehend aus den Zahlen a, b, c ∈ ℝ mit b, c ≠ 0.
Wenn wir uns daran erinnern, dass der Bruchstrich eigentlich ein Geteilt-durch-Zeichen ist, und dass das Dividieren definiert ist, als Multiplizieren mit dem Kehrwert, dann erhalten wir, wenn wir noch die Kommutivität der Multiplikation ausnutzen:
$$ \frac { a b } { c b } = a \cdot b \cdot \frac { 1 } { c \cdot b } = a \cdot b \cdot \frac { 1 } { c } \cdot \frac { 1 } { b } = a \cdot \frac { 1 } { c } \cdot b \cdot \frac { 1 } { b } \\ = \left( a \cdot \frac { 1 } { c } \right) \left( b \cdot \frac { 1 } { b } \right) = \frac { a } { c } \cdot 1 = \frac { a } { c } $$
Wobei im vorletzten Schritt noch die Definition von 1/b ausgenutzt wurde als die Zahl, die mit b multipliziert das Einselement ergibt und im letzten Schritt die Absorption des Einselementes a = 1*a = a*1 = a für alle a verwendet wurde.
