Liegt P auf der Strecke AB? A (3 I 2 I 3 ) und B (1 I 6 I 5). Wie kommt man auf die Lösung?...

Question

Hallo

Gegeben sei die Gerade g durch A (3 I 2 I 3 ) und B (1 I 6 I 5). Püfen Sie, ob der Punkt P (2 I 4 I 4 )  auf der Strecke AB liegt.

EDIT: Vergessenen Punkt P eingefügt und Kommentare dazu entfernt. 

Lösung:
Parametervergleich:

A: r=0

B: r=1

C: r=0,5

-> P liegt auf AB

Wie kommt man auf die Lösung?

Answer 1

der Punkt P liegt auf der Geraden,weil (OA+OB)/2=OP

Comments

Meine Frage ist eigentlich, wie man darauf kommt:

Parametervergleich:

A: r=0

B: r=1

C: r=0,5

-> P liegt auf AB

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r=0 und r=1 ist dafür irrelevant, weil  OA+0*v=OA  und OA+1*v=OB,v=OB-OA=(-2,4,2) ist der Richtungsvektor

Wichtig ist nur r=0.5, weil es gilt OA+r*v=(3,2,3)+0.5*(-2,4,2)=(2,4,4)=OP

Also hat man gezeigt, dass OP sich darstellen lässt als Summe des Ortsvektors des Aufpunkts und eines Vielfachen des Richtungsvektors. Somit liegt P auf der Geraden.

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Man hätte doch eigentlich auch für r=1/3 nehmen, wieso genau r=0,5

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r=1/3?

Rechne mal nach:

OA+r*v=(3,2,3)+1/3*(-2,4,2)=(7/3,10/3,11/3)≠(2,4,4)

Wenn man r=0.5 nimmt,kommt am Ende (2,4,4) raus

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Wieso muss denn (2,4,4) rauskommen?

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(2,4,4) ist der Orstvektor vom Punkt P

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Vielen Dank            

Weißt du vielleicht wie die auf r=0 und r=1 kommen?

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Vermutlich wurde die Geradengleichung

x=(3,2,3)+r*(-2,4,2) aufgestellt. Setzt man r=0 kommt man auf den Orstvektor OA. Setzt man r=1 ein kommt man auf  Ortsvektor OB. Wieso das berechnet wurde weiß ich nicht, weil man damit keine Aussage über P machen kann.

Answer 2

Gegeben sei die Gerade g durch A (3 I 2 I 3 ) und B (1 I 6 I 5). Püfen Sie, ob der Punkt P auf der Strecke AB liegt. P (2 I 4 I 4 ) 

AB = B - A = [-2, 4, 2]

AP = P - A = [-1, 2, 1]

P liegt auf der Strecke AB da AP = k * AB erfüllt ist mit 0 <= k <= 1.

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Vielen Dank