Tortenstück halbieren, Schnitt rechtwinkelig auf symmetrische Schneiderichtung

Question

Hi,

ich hab hier eine Aufgabe, bei der ich einfach keine Lösung finde:

Ein Tortenstuck (kreissektorformige Grund
ache) soll gerecht halbiert werden. Der
Schnitt soll aber nicht symmetrisch durch die Spitze gefuhrt werden, sondern rechtwinkelig
auf die symmetrische Schneiderichtung. In welchem Abstand von der Tortenspitze ist das
Messer zu setzen, um auf dieseWeise eine exakte Halbierung des Tortenstucks zu erreichen?

Wie rechnet man sowas?

LG

Answer 1

Der Winkel an der Spitze müsste für ein zahlenmäßiges Ergebnis in Abhängigkeit von r bekannt sein. Ich nenne ihn α. Dann hat das halbe Tortenstück die Fläche F₁=1/2·α/360·πr². Das abgeschnittene Dreieck mit der Höhe x hat die Fläche F₂=x²·tan(α/2). F₁=F₂ nach x auflösen ergibt für bekanntes α einen Term von r.  

Comments

Hi,

danke für die Antwort, wie du auf F₁ gekommen bist ist mir ja noch relativ klar aber wie bist du auf F₂ gekommen? Woher kommt das x²?

LG

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Eins der beiden Tortenstücke ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Höhe x und der Grundseite 2u. Die Höhe halbiert sowohl den Winkel α, als auch die Grundseite 2u. Mach dir eine Skizze und bestimme u. Berechne dann die Fläche des Dreiecks.

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Ok danke, jetzt hab ich es, glaub ich zumindest.

Mein Ergebnis:
Wurzel (alpha/(720*pi*r²*tan(alpha/2))

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Mein Ergebnis: x = √((α·π·r²)/(720·tan(α/2))).

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Wie kommst du darauf?

Wenn ich mit deinen Formel rechne, bekomm ich für F₁ = alpha/720*pi*r²

für F₂ = x²*tan(alpha/2)

dann setze ich die beiden gleich:

alpha/720*pi*r²=x²*tan(alpha/2)    /tan(alpha/2)

alpha/720*pi*r²*tan(alpha/2)=x²   /wurzel

Wurzel (alpha/720*pi*r²*tan(alpha/2)=x

Wo ist mein Fehler?

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ah habs, oben hast du die flächenformel für den kreissektor falsch angegeben,