Morgansche Gesetz: gestrichen(A ∩ B) = gestrichen(A) ∪ gestrichen(B)

Question

Ich muss zeigen, dass \( {\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}} \) mit den Mengen:

A = { 2,4,,6,8,10,12}

B = {3,6,9,12}

Jetzt muss ich das ganze darstellen verstehe das aber nicht ganz. Hab mir auch das Beispiel auf Wikipedia angeschaut nur bringt mich das nicht wirklich weiter.

https://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgansche_Gesetze (ganz unten)

Comments

Dafür musst du zuerst eine Grundmenge angeben.

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A = {x : 1 ≤ x ≤ 12 und x ist eine gerade ganze Zahl} B = {x : 1 ≤ x ≤ 12 und x ist ein ganzzahliges Vielfaches von 3} .

sorry

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Nein, nicht A und B, die stehen ja schon oben sondern die Obermenge, z.b. N. Sonst weiß man ja nicht, was z.B. "das Komplement von A" bedeuten soll.

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iIn der Angabe steht sonst nichts ich denke die grundmenge ist g = [1,12] ?

Answer 1

A = { 2,4,,6,8,10,12}

B = {3,6,9,12}

und wenn die Grundmenge Z ( alle ganzen Zahlen ) ist,  dann betrachte mal

A∩B = { 6 ; 12 }   und das Komplement davon sind alle

ganzen Zahlen außer eben 6 und 12 .

1. Das Komplement von A sind alle ganzen Zahlen außer  2,4,,6,8,10,12.2.  Und das Komplement von B sind alle außer  3,6,9,12.und wenn man nun den Durchschnitt von 1 und 2 nimmt, dann sind das


alle außer 6 und 12 und damit passt es.

Comments

Und wie zeige ich das ganze nun grafisch ?

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¬(a ∧ b) = { 2,4,8,9,10 }

¬a ∨ ¬b = {1,5,7,11}

Kann ich nicht nachvollziehen da es ja dann nicht die gleichen Zahlen sind?