H-Methode Frage bezüglich 2 Aufgaben

Question

Hallo

Wie geht den bei den Funktionen

1.f (x)=x^2-x+2 und x0= (4/3)

2.g (x)=x^3-2x^2 und x0=1

Die H-Methode und bei der zweiten Aufgabe die H-Methode und das Lösen mit der Polynomdivision?

Dankeschön für alle Antworten

Comments

Was möchtest du denn mit der Polynomdivision erreichen?

Willst du mit der h-Methode ableiten? Wenn ja, wie weit kommst du denn?

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Mit Polynomdivision meint er denke die x0-Methode. Ich habe das mal so gemacht wie ich das denke nur das ich statt x0 einfach das a genommen habe.

Answer 1

f(x) = x^2 - x + 2

f'(x) = lim (h --> 0) (f(x + h) - f(x)) / h

f'(x) = lim (h --> 0) (((x + h)^2 - (x + h) + 2) - (x^2 - x + 2)) / h

f'(x) = lim (h --> 0) (x^2 + 2·x·h + h^2 - x - h + 2 - x^2 + x - 2) / h

f'(x) = lim (h --> 0) (2·x·h + h^2 - h) / h

f'(x) = lim (h --> 0) (2·x + h - 1) = 2·x - 1

f'(4/3) = 2·(4/3) - 1 = 5/3

Comments

g(x) = x^3 - 2·x^2

g'(x) = lim (h --> 0) (g(x + h) - g(x)) / h

g'(x) = lim (h --> 0) (((x + h)^3 - 2·(x + h)^2) - (x^3 - 2·x^2)) / h

g'(x) = lim (h --> 0) ((x^3 + 3·x^2·h + 3·x·h^2 + h^3 - 2·(x^2 + 2·x·h + h^2)) - (x^3 - 2·x^2)) / h

g'(x) = lim (h --> 0) (x^3 + 3·x^2·h + 3·x·h^2 + h^3 - 2·x^2 - 4·x·h - 2·h^2 - x^3 + 2·x^2) / h

g'(x) = lim (h --> 0) (3·x^2·h + 3·x·h^2 + h^3 - 4·x·h - 2·h^2) / h

g'(x) = lim (h --> 0) (3·x^2 + 3·x·h + h^2 - 4·x - 2·h) = 3·x^2 - 4·x

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g(x) = x^3 - 2·x^2

g'(x) = lim (x --> a) (g(x) - g(a)) / (x - a)

g'(x) = lim (x --> a) ((x^3 - 2·x^2) - (a^3 - 2·a^2)) / (x - a)

g'(x) = lim (x --> a) (x^3 - 2·x^2 - a^3 + 2·a^2) / (x - a)

g'(x) = lim (x --> a) x^2 + (a - 2)·x + (a^2 - 2·a) = x^2 + (x - 2)·x + (x^2 - 2·x) = 3·x^2 - 4·x

Ich habe hier a statt x0 geschrieben weil das von der Schreibweise klarer ist.