In Zylinderkoordinaten beschreiben

Question

Ich soll eine Menge 

in Zylinderkoordinaten schreiben. Dies sieht dann so aus:

Ich verstehe noch nicht so ganz wie man darauf kommt. (Es wird übrigens ein auf dem Kopf stehender Kegel mit der Spitze im Nullpunkt dargestellt). Die erste Koordinate sollte doch, wenn ich das richtig verstanden habe, den Radius von der z-Achse angeben. Dieser sollte hier doch von phi gar nicht abhängig sein? Er verändert sich nur bei verändertem h nach meinem Erachten. 

Wie kommt man auf diese Lösung? Und warum ist r<=h<=3?

Answer 1

Kann es sein, dass in der Lösung ein r fehlt ???.

ich meine, es ist so

siehe auch http://www.mathepedia.de/Zylinderkoordinaten.aspx

x=r*cos(φ)      y=r*sin(φ)      z=h

Dann wird aus der gegebenen Gleichung mit xyz durch Einsetzen:

√( (r*cos(φ) )²  + (r*sin(φ) )²   )   ≤  h 

√(   r² *(cos(φ) )²  + (sin(φ) )²   )   ≤  h 

√(   r²  ) ≤  h      und weil r nicht neg.

r  ≤  h 

und wegen z ≤  3   also   r  ≤  h  ≤  3.