Parameterdarstellung gesucht / Hundekurve

Question

Eine Person P führt an einer Leine mit der Länge k einen Hund H. Dieser will zu einem im Abstand a neben der Straße g stehenden Baum B gelangen und zieht deswegen fortwährend in Richtung zu diesem Baum. Bewegt sich P längs der geradlinigen Straße g, so bewegt sich H längs einer so genannten Hundekurve. Beschreibe sie durch eine Parameterdarstellung!

Untersuche die Hundekurve für verschiedene Leinenlängen k>0 bei festem a! Wann hat sie eine Schleife/Spitze? Gibt es eine Asymptote?

Für k<0 ergeben sich sogenannte Muschelkurven?

Beschreibe: die Hundekurven, die Muschelkurven in parameterfreier Form F(x,y)=0

Answer 1

Schau mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Hundekurve

https://de.wikipedia.org/wiki/Konchoide

Da bekommst du eventuell schon eine Idee. Dann kannst du mal selber schauen ob du dich an deine Aufgabe heranwagen möchtest.

Wenn du immer noch keinen Plan hast schreib mal wo dein Verständnisproblem liegt.

Du kannst sicher die Bewegung des Mannes beschreiben. Der Hund befindet sich eigentlich nur auf dem Richtungsvektor Mann-Baum und zwar k Meter vom Mann entfernt.

Comments

ich hab mir das jetzt mal überlegt und würde auf folgendes kommen.

x(h)=a(1-k/wurzel(a^2+h^2))

Ich stehe glaube ich nur im Moment auf der Leiter :) weil ich im Hinterkopf habe das Parameterdarstellung so ausschaut X=P+s*Richtungsvektor.

Kann ich das noch umformen oder ist das schon eine Parameterdarstellung *verwirrt*