Question

Eine neue Bahnstrecke verläuft längs der Geraden f(x)=1/2x+2. Vom Reparaturwerk P(0/0) ausgehend soll das Anschlussgleis g(x)=a√x tangential an der Strecke angeschlossen werden.

a) Wie muss a gewählt werden? Wo liegt der Anschlusspunkt B?

b) In welchem Punkt verläuft das Anschlussgleis exakt in Richtung Nordosten?

Answer 1

Es muss ja gelten   a√x  = x/2 + 2 also    x =( √ ( a^2 - 4 ) +a )^2

Außerdem muss im Schnitt(Berühr)punkt die Steigung von g gleich 1/2 sein:

g ' (x) = a  / ( 2√x)   und das gibt 1/2 nur für  x=a^2  .

 also     a^2  =( √ ( a^2 - 4 ) +a )^2   

und das gibt  a=2   also  x=4    ( s. Kommentar von georg)

Comments

Hallo mathef,
deine Umformung in der 1.Zeile stimmt nicht.
Zur Kontrolle : x = 4  a = 2
mfg Georg

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Danke, ich versuche mal zu korrigieren.

Schön, noch mal von dir zu hören.

Answer 2

Anschlussgleis richtung nord-osten bedeutet einen winkel von 45°. Das heißt die steigung muss tan (45°)=1 sein.

g'(x)=1/√x=1

x=1, y=2