Zeigen, dass Zahlenfolge an= (n+1)/(5n) nicht konvergiert

Question

Wie weise ich nach, dass die folgende Zahlenfolge nicht konvergent ist:

a_n=  (n+1)/(5n)

\( a n=\frac{n+1}{5 n} \)

Answer 1

Die Folge konvergiert gegen 1/5.

a_n=  (n+1)/(5n) 
    = n/(5n) + 1/(5n)
    = 1/5 + 1/(5n) 

n----> unendlich

   = 1/5 + 0 = 1/5

Ich nehme mal an, dass du zeigen sollst, dass die zugehörige Reihe nicht konvergiert. Dazu genügt, dass du zeigst, dass die Summandenfolge gegen einen Wert ≠ 0 konvergiert.

Comments

Falls so eine Frage in eine Prüfung gestellt wird, reicht es so schreiben:

an=  (n+1)/(5n)
    = n/(5n) + 1/(5n)
    = 1/5 + 1/(5n)

n----> unendlich

   = 1/5 + 0 = 1/5

Wurde das genugen und akzeptable sein?

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Du musst schon lim schreiben und Pfeil und Unendlichzeichen an der richtigen Stelle hinschreiben.
Zudem kommt's drauf an wie stark formalisiert ihr die Übungen abgeben müsst.

Falls du zeigen sollst, dass die zugehörige Reihe nicht konvergiert, musst du die Fortsetzung noch mitnehmen (hinschreiben).

du zeigen sollst, dass die zugehörige Reihe nicht konvergiert. Dazu genügt, dass du zeigst, dass die Summandenfolge gegen einen Wert ≠ 0 konvergiert.

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Was heißt es:

die Summandenfolge gegen einen Wert ≠ 0 konvergiert.

??

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Geht es dir um Folgen oder um Reihen?

Die Folge, die du angegeben hast, konvergiert gegen 1/5 (habe ich bewiesen).

Somit habe ich das Gegenteil von dem bewiesen, was du gefragt hast. D.h. der, der die Frage gestellt hat, hat eine Fangfrage gestellt. Kannst du da mal schauen, ob das so war?