(Unbeschränkte Folgen divergieren) Verständnisfrage

Question

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Unbeschr%C3%A4nkte_Folgen_divergieren#Unbeschr.C3.A4nkte_Folgen_divergieren

In dem Beweis wird nach unten abgeschätzt, tut man das um auf einen Intervall zu stoßen, welcher definitiv kleiner-gleich als an-a ist?

Könnte ich auch S=|a|+0,00001 wählen oder S=|a|+16, S=|a|+5 etc.?

Wieso ist S=|a|+1 definitiv kleiner-gleich als a_n, warum darf man davon ausgehen?

Es ist also nur wichtig, zu zeigen, dass unendlich viele Folgeglieder außerhalb eines beliebigen Intervalls um a befinden, korrekt?

Answer 1

> Es ist also nur wichtig, zu zeigen, dass sich für jedes a unendlich viele Folgeglieder außerhalb eines beliebigen Intervalls um a befinden, korrekt?

Eine Zahl a ist genau dann Grenzwert einer Folge a_n , wenn in jeder Umgebung von a "fast alle" ( ↔ alle bis auf endlich viele )  Glieder der Folge liegen.

Also ja. 

Gruß Wolfgang