Eine Funktion angeben, wenn man eine Nullstelle und eine Extremalstelle gegeben hat?

Question

in meiner letzten arbeit gab es eine aufgabe die in etwa so hieß:

Geben sie eine Funktion an die eine Nullstelle bei x = 3 und eine Extremalstelle bei x = 4 hat.

Ich wusste nicht wie man die aufgabe angehen soll. Könnt ihr mir dabei helfen?

Answer 1

f(x) = (x-3) * (x-4)² Das klappt, doppelte Nullstellen bei ganz.rat. Funktion ist Extremum

Answer 2

" Geben sie eine Funktion an die eine Nullstelle bei x = 3 und eine Extremalstelle bei x = 4 hat. "

Sei Minimalist und nimm etwas möglichst Einfaches: Eine Parabel. 

Über die Scheitelpunktform der Parabelgleichung kommst du schnell zu Kandidaten für eine solche Funktion. 

Bsp. 

y = (x - 4)^2 - 1. 

~plot~ (x - 4)^2 - 1 ~plot~

Comments

Noch einfacher ist vielleicht \(f(x)=\begin{cases}1,\text{ falls }x=4\\0,\text{ sonst}\end{cases}\).

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nn: Gute Idee. Danke für die Ergänzung. Unstetige Funktionen sind aber in der Regel nicht das Erste, das im Unterricht behandelt wird.

Answer 3

eine einfache Funktion, die beide Bedingungen erfüllt ist eine Parabel.

Der Scheitel einer Parabel liegt in der Mitte zwischen den Nullstellen.

---> zweite Nullstelle bei x=5 , da (5+3)/2=4

f(x)=(x-3)*(x-5) (es gibt unendliche viele mögliche Funktionen)

 ~plot~ (x-3)*(x-5) ~plot~