Gleichung mit Sinus und x. sin(x) = 0.01x

Question

Ich soll die Gleichung sin(x) = 0.01x algebraisch lösen.

Wie mache ich das und gibt es eine allgemeine Herangehensweise ?

Comments

In welchem Zusammenhang steht diese Aufgabe?

 sin(x) = 0.01x

wirst du höchstens näherungsweise algebraisch lösen können.

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Ist nicht x = 0 eine exakte Lösung?

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Ja. Klar. Danke. Das kann man wissen, aber wohl nicht rechnen?

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sin(x)=x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+....=0.01x

 0.99x-x^3/(3!)+x^5/(5!)+....=0

x*(0.99-x^2/(3!)+x^4(5!)+....)=0

x1=0

Answer 1

Wie im Kommentar schon gesagt. Ungefähre Lösungen sind

3,11     6,35       15,55   

Answer 2

Diese Gleichung gehört zum Typ x = a * sin(x) {bei Dir ist a=100}

Wie Gast jc2144 bereits richtig zeigte, gibt es nur für 1 Punkt eine algebr. Lösung,

indem man bei der Reihenentwicklung für sin {unendliche Summe} das x ausklammert

x = x*(...) *a  -> und die hat bei x₁=0 nun mal eine Lösung

Alle anderen Lösungen können nur numerisch aber beliebig genau (reichen Dir 1 Mio Stellen) bestimmt werden:

- Bisektion

- Newton-Verfahren

- selbstkonvergierende Iteration

Hinweis: es werden ja auch manchmal neue Funktionsnamen als "algebraisch zugelassen".

(LambertW-Funktion ist so ein Streitfall)

Dann wird man sie bestimmt hier finden:

http://oeis.org/A199460

denn dort steht die international anerkannte Konstante für x=2 * sin(x)

Answer 3

Der GTR liefert unmittelbar eine Näherungslösung. Wenn dessen Einsatz hier nicht erlaubt ist, bietet sich  vor allem das Newtonsche Näherungsverfahren an.