B ist unendlich genau dann wenn eine Partition existiert mit:

Question

Sei X nicht leer.Zeige: X ist unendlich genau dann wenn es eine Partition \(\{X_i\}_{i\in I}\) mit \(I\) unendlich und \(X_i\) gleichmächtig wie X für jedes \(i\in I\)

Comments

EDIT:

(I) Was ist B? Was ist unendlich genau;)  ? 

(II) Fehlen da noch Betragsstriche? Was ist I unendlich?

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das "genau" gehört zu "dann wenn".

"A genau dann, wenn B" ist eine math. Floskel und bedeutet eine Koimplikation, d.h., dass B aus A folgt, und auch A aus B folgt, in Zeichen \( A \Leftrightarrow B \) oder auch \( (A \Rightarrow B) \land (B \Rightarrow A) \).

I ist eine Indexmenge, die ebenfalls unendlich groß ist. Die wird nur benutzt, damit Du Deine einzelnen \( X_i \) bezeichnen und damit untrscheiden kannst. (Du kannst sie einfach nummerieren, aber auch beliebig anders kennzeichnen.)

Die Schreibweise "X ist unendlich" ist schlampig (aber oft benutzt) für "die Mächtigkeit von X ist unendlich". Insofern sollten eigentlich Betragsstriche stehen.

Grüße,

M.B.

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Danke MB. Und am Schluss der Fragestellung ergänzen wir noch "gibt"?