1. Wenn g o f injektiv ist und wenn f surjektiv ist, dann ist g injektiv.
2. Wenn g o f surjektiv ist und wenn g injektiv ist, dann ist f surjektiv.
antwort:
ich habe die vermutung das es falsch ist deswegen die frage....
Wenn g o f injektiv ist und f surjektiv, dann ist g injektiv.
g o f ist injektiv: g(f(x))=g(f(x′)) mit x=x′
f ist surjektiv: y=f(x),y′=f(x)→y=y′
Somit ist: g(y)=g(y′) mit y=y′
und g ist injektiv.
Wenn g o f surfektiv ist und g injektiv, dann ist f surjektiv.
g∘f ist surjektiv: y=f(x),g(y)=z,z=g(y) und z′=g(y)
g ist injektiv: g(y)=g(y′) mit y=y′
Es ist: y=y′ und somit auch y=f(x),y′=f(x) mit f(x)=f(x)
und g(y)=z=z′=g(y′)