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ich hab hier zu der Aufgabe schon einen Thread erstellt aber ganz blick ich immer noch nicht durch!

Es sei A = {a, b, c}, B = {b, c, d}.

a) Es gilt: a ◦ b = ab, {a, b} ◦ {c, d} = {ac, ad, bc, bd}. Geben Sie an: AB, BA, AB ∩ BA, (A ∩ B) ◦ (B ∩ A). 

b) Es gilt: a 2 = aa, X2 = X ◦ X. Geben Sie an: A2B, AB2 , A2B ∩ AB2 .

c) Es gilt X = X0 ∪ X1 ∪ X2 ∪ X3 ∪ . . . Geben Sie alle Wörter aus AB bis zur Länge 3 an.

zu a:

(A ∩ B) ◦ (B ∩ A) = {b,c} ◦ {b,c} = {bb, bc, cb, cc} erscheint mir zu einfach, als dass es stimmen kann? Wer eine Idee?

zu b:

A2B = A ◦ AB  wie sollte das nun aussehen? A = {a, b, c} ◦ AB = {(a,b), (a,c), (a,d), (b,b), (b,c), (b,d), (c,b), (c,c), (c,d) }  wie kann ich das nun verbinden? Beispiel: {(a2b2c),....}

zu c:

Keinen Ansatz ;(

lg

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Deine Verknüpfung ist die Produktmenge, die funktioniert ähnlich wie Klammerrechnen, jedes von vorne mit jedem von hinten.

$$ A = \{ a,b,c \},~~~ B = \{ b,c,d\} $$

$$ AB = \{ ab,ac,ad,bb,bc,bd,cb,cc,cd \} $$

$$ BA = \{ ba,bb,bc, ca,cb,cc,da,db,dc \} $$

$$ AB \cap BA = \{ \dots \} $$

$$ (A \cap B) = (B \cap A) = \{ b,c \} $$

$$ (A\cap B) \circ (B \cap A) = \{ bb,bc,cb,cc \} $$

$$ A^2B = A \circ A \circ B = \{ \dots \} $$

Jedes aus A mit jedem aus A mit jedem aus B, gibt 27 Elemente.

$$ AB^2 = A \circ B \circ B = \{ \dots \} $$

Entsprechend.

(c) ist formal nicht ganz korrekt. Du definierst \( X^* = \bigcup X_i \), d.h. die Vereinigung aller \( x_i \). Analog ist \( A^* = \bigcup A_i = A \), weil Du nur ein A hast.

Grüße,

M.B.

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AB ∩ BA = {bb,bc,cb,cc}

(A ∩ B) ◦ (B ∩ A) = {bb,bc,cb,cc}ergibt bei mir genau dasselbe? Richtig?

A2B=AAB={aab,aac,aad,...?}

zu c:

A*B* = {ab,ac,ad,bb,bc,bd,cb,cc,cd,abb,abc,abd...} versteh ich nicht wie ich hier bis zur länge 3 vorgehen soll?

LG

geht man davon aus, dass \( X^* = X_1 \circ X_2 \circ \dots \) sein soll (und keine Vereinigungsmenge) ist dieses immer noch schlampig definiert. Dann müsstest Du interpretieren: \( A^* = A \circ A \circ A \dots \), entsprechend für \( B \).

\( A^*B^* \) steht dann für \( A\circ A\circ \dots \circ A\circ B\circ B\circ \dots \circ B \), d.h. Du verknüpst erst beliebig oft \( A \) und dann mit beliebig oft \( B \).

Wenn Du nur bis zur Länge 3 gehen willst, ergibt das die Kombinationen \(A\circ A\circ A \) und \(A\circ A\circ B \) und \(A\circ B\circ B \) und \(B\circ B\circ B \).

(Je nach Interpretation von \( X^* \) ist kann \( X \) entfallen oder muss mind. 1mal vorkommen (was allerdings unüblich ist), d.h. die letzte Dreierkombination entfällt eventuell)

Grüße,

M.B.

geht man davon aus, dass  ...

Und wenn man von einem Caret-Konflikt ausginge ?

dann sollte man lernen, wie eine Tastatur funktioniert, oder lernen, wie TeX funktioniert. Wir sind hier nicht mehr im Kindergarten.

Grüße,

M.B.

Heißt das eigentlich wenn da steht bis zur länge 3 das auch AA in Frage kommen könnte?

lg

dann musst Du noch hinzufügen

\( A \), \( B \), \( A \circ A \), \( A \circ B \), \( B \circ B \) und auch noch \( \emptyset \).

Grüße,

M.B.

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