Question

Gibt es abgeschlossene Mengen, deren Summe nicht abgeschlossen ist?

Comments

Was genau meinst du da mit "Summe" ?

Und in welchem Grundbereich sollen die Mengen sein?

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Hi, ich habe mich da eigentlich auf zwei abgeschlossene Mengen aus ℝⁿ bezogen, für die die Vereinigung nicht abgeschlossen ist:)

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Aha, Vereinigung. Das klingt mal schon wesentlich besser als "Summe".

Falls es nur zwei (oder endlich viele) abgeschlossene Mengen sind, ist auch die Vereinigungsmenge abgeschlossen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Abgeschlossene_Menge#Eigenschaften_2

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hi rumar, danke für deine Antwort. Ich habe aus Versehen Vereinigung mit Summe vertauscht, meinte allerdings eigentlich wirklich Summe, aber verstehe den Unterschied zwischen Summe und Vereinigung in diesem Zusammenhang nicht so ganz. Eigentlich sollen wir beweisen, dass es abgeschlossene Mengen gibt, deren Summe nicht abgeschlossen ist.

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Du sagst, dass es um Teilmengen des  ℝⁿ  gehen soll. Im  ℝⁿ kann man addieren, aber was genau unter der Summe von zwei Teilmengen A und B des ℝⁿ zu verstehen sein soll, ist mir nicht klar. Vielleicht die Menge aller x mit x=a+b , wobei a∈A und b∈B  ?

Bevor klar ist, was da mit A + B  genau gemeint sein soll, ist es nicht gut möglich, die Sache weiter zu verfolgen.