Mengen Angabe ist nicht verständlich

Question

ich hab hier zu der Aufgabe schon einen Thread erstellt aber ganz blick ich immer noch nicht durch!

Es sei A = {a, b, c}, B = {b, c, d}.

a) Es gilt: a ◦ b = ab, {a, b} ◦ {c, d} = {ac, ad, bc, bd}. Geben Sie an: AB, BA, AB ∩ BA, (A ∩ B) ◦ (B ∩ A). 

b) Es gilt: a ² = aa, X² = X ◦ X. Geben Sie an: A²B, AB² , A²B ∩ AB² .

c) Es gilt X^∗ = X0 ∪ X1 ∪ X2 ∪ X3 ∪ . . . Geben Sie alle Wörter aus A^∗B^∗ bis zur Länge 3 an.

zu a:

(A ∩ B) ◦ (B ∩ A) = {b,c} ◦ {b,c} = {bb, bc, cb, cc} erscheint mir zu einfach, als dass es stimmen kann? Wer eine Idee?

zu b:

A²B = A ◦ AB  wie sollte das nun aussehen? A = {a, b, c} ◦ AB = {(a,b), (a,c), (a,d), (b,b), (b,c), (b,d), (c,b), (c,c), (c,d) }  wie kann ich das nun verbinden? Beispiel: {(a²b²c),....}

zu c:

Keinen Ansatz ;(

lg

Answer 1

Deine Verknüpfung ist die Produktmenge, die funktioniert ähnlich wie Klammerrechnen, jedes von vorne mit jedem von hinten.

$$ A = \{ a,b,c \},~~~ B = \{ b,c,d\} $$

$$ AB = \{ ab,ac,ad,bb,bc,bd,cb,cc,cd \} $$

$$ BA = \{ ba,bb,bc, ca,cb,cc,da,db,dc \} $$

$$ AB \cap BA = \{ \dots \} $$

$$ (A \cap B) = (B \cap A) = \{ b,c \} $$

$$ (A\cap B) \circ (B \cap A) = \{ bb,bc,cb,cc \} $$

$$ A^2B = A \circ A \circ B = \{ \dots \} $$

Jedes aus A mit jedem aus A mit jedem aus B, gibt 27 Elemente.

$$ AB^2 = A \circ B \circ B = \{ \dots \} $$

Entsprechend.

(c) ist formal nicht ganz korrekt. Du definierst \( X^* = \bigcup X_i \), d.h. die Vereinigung aller \( x_i \). Analog ist \( A^* = \bigcup A_i = A \), weil Du nur ein A hast.

Grüße,

M.B.

Comments

AB ∩ BA = {bb,bc,cb,cc}

(A ∩ B) ◦ (B ∩ A) = {bb,bc,cb,cc}ergibt bei mir genau dasselbe? Richtig?

A²B=A∘A∘B={aab,aac,aad,...?}

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zu c:

A*B* = {ab,ac,ad,bb,bc,bd,cb,cc,cd,abb,abc,abd...} versteh ich nicht wie ich hier bis zur länge 3 vorgehen soll?

LG

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geht man davon aus, dass \( X^* = X_1 \circ X_2 \circ \dots \) sein soll (und keine Vereinigungsmenge) ist dieses immer noch schlampig definiert. Dann müsstest Du interpretieren: \( A^* = A \circ A \circ A \dots \), entsprechend für \( B \).

\( A^*B^* \) steht dann für \( A\circ A\circ \dots \circ A\circ B\circ B\circ \dots \circ B \), d.h. Du verknüpst erst beliebig oft \( A \) und dann mit beliebig oft \( B \).

Wenn Du nur bis zur Länge 3 gehen willst, ergibt das die Kombinationen \(A\circ A\circ A \) und \(A\circ A\circ B \) und \(A\circ B\circ B \) und \(B\circ B\circ B \).

(Je nach Interpretation von \( X^* \) ist kann \( X \) entfallen oder muss mind. 1mal vorkommen (was allerdings unüblich ist), d.h. die letzte Dreierkombination entfällt eventuell)

Grüße,

M.B.

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geht man davon aus, dass  ...

Und wenn man von einem Caret-Konflikt ausginge ?

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dann sollte man lernen, wie eine Tastatur funktioniert, oder lernen, wie TeX funktioniert. Wir sind hier nicht mehr im Kindergarten.

Grüße,

M.B.

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Heißt das eigentlich wenn da steht bis zur länge 3 das auch A∘A in Frage kommen könnte?

lg

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dann musst Du noch hinzufügen

\( A \), \( B \), \( A \circ A \), \( A \circ B \), \( B \circ B \) und auch noch \( \emptyset \).

Grüße,

M.B.