Parabel aus Brennpunkt und Punkt bestimmen

Question

ich habe gegeben die x/y Koordinaten des Brennpunktes F einer Parabel mit F (0,0) und die Koodrinaten eines weiteren Punktes P auf der Parabel, z.B. P1 (2.6, 3).

Kann mal mit diesen beiden Punkten bereits eine Parabelgleichung finden? Falls ja, würde mich der Lösungsweg und die Lösung interessieren.

Gruß

Answer 1

Leitlinie

y = 3 - √(2.6^2 + 3^2) = 3 - √394/5

Scheitel der Parabel

y = 1/2*(3 - √394/5) = 3/2 - √394/10

Parabel

f(x) = a·x^2 + (3/2 - √394/10)

f(2.6) = a·2.6^2 + (3/2 - √394/10) = 3 --> a = 5·√394/338 + 75/338

f(x) = (5·√394/338 + 75/338)·x^2 + (3/2 - √394/10) ≈ 0.5155·x^2 - 0.4849

Comments

ich habe auch diese Parabel ausgerechnet.

Es gibt aber noch eine zweite Lösung:

y=-0,07174 * x^2 + 3,484943

Danke für Deine Hilfe

Gruß

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Ja. Das sieht prima aus. 

Die andere Lösung ergibt sich wenn man die Leitline auf

y = 3 + √(2.6² + 3²) = 3 + √394/5 setzt.

Rechnung sonst genau wie oben.