Brennpunkt einer Parabel

Question

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

Wir wollen zeigen, dass die Parabel y = x² einen Brennpunkt bei F = (0, 1/4) hat. Das heißt, dass alle Lichtstrahlen, die von oben in −y-Richtung einfallen und an der Parabel reflektiert werden
gemäß “Einfallswinkel = Ausfallswinkel”, durch F laufen. Gehen Sie so vor:

(a) Geben Sie für jeden Punkt P = (x, x²) der Parabel einen Vektor t ≠ 0 in Richtung der
Tangente in P an und einen Vektor n ≠ 0 in Richtung der Normalen (Senkrechten).
(b) Berechnen Sie cos α für den Einfallswinkel α bei P sowie cos β für den Winkel β zwischen n und der Strecke P F .
(c) Zeigen Sie, dass α = β für alle P .

Comments

Du schreibst "weiterhelfen". Was hast Du denn selber erreicht, von dem aus weiter geholfen werden soll? Das grundsätzliche Vorgehen steht ja bereits in der Aufgabe, nach den Worten "Gehen Sie so vor".

Answer 1

Hallo

da steht doch jeder Schritt beschrieben? Welchen Teil kannst du nicht, die Tangente durch den Ounkr (x,x^2) hat die Steigung f'(x)=2x,die senkrechte dazu hat die Steigung -1/2;  αder Einfallswinkel wird zwischen der senkrechten und der Geraden durch P in Richtung der y Achse gemessen. den anderen Winkel lies aus einer Skizze ab , die mach als erstes! dann siehst du die einzelnen Schritte besser.

Gruß lul