Bestimmen Sie, sofern vorhanden, Supremum und Infimum sowie Maximum und Minimum der folgenden Mengen

Question

könnte mir bitte jemand einmal erklären wie ich sup, inf, max und min bestimmen kann? Anhand dieser Aufgabe:

Bestimmen Sie, sofern vorhanden, Supremum und Infimum sowie Maximum und Minimum der folgenden Mengen:

A = {1+2^-n  | n ∈ N0} 

Answer 1

Lautet es

1+2−n = 3 - n 

oder

1 + 2^{-n}

Letzteres würde mehr Sinn machen.

Weißt du was die Begriffe Supremum und Infimum sowie Maximum und Minimum bedeuten?

Berechne doch mal die ersten 5 Elemente der Menge A und stelle dann eine Vermutung auf. Kannst du dieser Vermutungen begründen bzw. beweisen?

Comments

oh, das heißt {1+2^-n}

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Ok, ich würde so vorgehen:

1+2⁰= 2

1+2¹=3

1+2²=5

1+2³⁼9

Also wird es immer größer, somit gibt es keine obere Schranke, und kleiner als 2 kann es auch nicht werden, somit ist die 2 die untere Schranke.

Bin ich da auf dem richtigen Weg?

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Steht im Exponent n oder -n ? Das ist ein Unterschied.

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da steht -n

also: 1+2⁰= 2

1+2^-1=1,5

1+2^-2=1,25

1+2^-3=1,125

Ok, das heißt für mich es wird immer kleiner, somit ist die 2 das Maximum und das Supremum. Dann läuft das ganze gegen 0. Was ist dann das Minimum?

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Denn 0 wird es nie erreichen, denke ich.

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Wäre toll, wenn du mir mit denen Worten erklären könntest was Infimum und Supremium sind.

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Was ist den

1 + 2^-999999999 ?

Ist das fast 0 ?

Hast du die Definition bei Wikipedia gelesen ?

In der Mathematik treten die Begriffe Supremum und Infimum sowie kleinste obere Schranke bzw. größte untere Schranke bei der Untersuchunghalbgeordneter Mengen auf. Anschaulich ist das Supremum eine obereSchranke, die kleiner als alle anderen oberen Schranken ist. Entsprechend ist das Infimum eine untere Schranke, die größer als alle anderen unteren Schranken ist. Wenn ein Supremum oder Infimum existiert, ist es eindeutig bestimmt. Das Konzept wird in unterschiedlichen Abwandlungen in fast allen mathematischen Teilgebieten verwendet.

https://de.wikipedia.org/wiki/Infimum_und_Supremum

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Du hast recht, es ist definitiv größer als 0. Somit ist die 2 die kleinste untere Schranke und auch das Infimum und auch das Minimum. Was ist dann mit dem Maximum? Irgendwie versteh ich das nicht ;-(

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Maximum und kleinste obere Schranke (Supremum) ist 2.

Größte untere Schranke (Infimum) ist 1.

Ein Minimum gibt es nicht weil egal welchen Wert du mir als kleinsten nennst kann ich dir mind. einen weiteren nennen der noch kleiner ist.

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Warum ist das Infimum 1?

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Ich habe es kapiert, ich danke dir ganz herzlich ;-)