Häufungspunkt einer Menge, verstehe Beispiel nicht

Question

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_H%C3%A4ufungspunkt_und_Ber%C3%BChrpunkt_einer_Menge#Motivation

Dort gibt es im Abschnitt "Motivation" die Stelle: Sei also p∈[2,3] und min(|2-p|,|3-p|)>ε>0. Egal wie klein ε ist, nach Def. ...

Müsste es nicht heißen: Sei also p∈[2,3] und min(|2-p|,|3-p|)<ε...? Nach der angegebenen Definition

Answer 1

Hi,

$$ \text{Min}\left(  |2-p|, |3-p|  \right) > \epsilon > 0 $$ bedeutet der Punkt \( p \) liegt im Intervall \( [2 , 3 ] \) mit einem Mindestabstand von \( \epsilon > 0 \) zum Intervallrand. Also liegen auch alle Punkte \( x \) mit \( |p - x| < \frac{\epsilon}{2} \) im Intervall.

Comments

danke für die Antwort.

Ich verstehe leider immer noch nicht, warum |p-x|<ε/2 ist :(

Zwar hat der Punkt p immer eine Distanz größer Epsilon vom Intervallrand, da p schließlich ungleich 2 bzw. 3 sein muss, aber warum sollte deswegen, der Abstand zwischen p und einem beliebigen Punkt x(x ungleich p) kleiner als Epsilon (bzw. sogar als epsilon/2) sein?