LN(z)=w <----> z=e^w
Die komplexe Exponentialfunktion ist 2π periodisch im Imaginärteil:
e^{w}=e^{x+iy}=e^x*(COS(y)+i*sin(y))
Wenn w eine Lösung darstellt, so ist w'=w+i*2*π*n auch eine Lösung.
Die komplexe Exponentialfunktion wird für gewöhnlich auf dem Fundamentalstreifen S={x+iy : -π<=y<=π} definiert.
Dein Beispiel:
LN(-2-2i)=LN(2*√2*e^{-i*3π/4}=LN(2*√2)-i*3π/4=w
(Liegt im Fundamentalstreifen)
Für den 3ten Zweig würde ich den Imaginärteil um 2*2π vergrößern.