Grundfläche einer Pyramide

Question

Gegeben sind die Punkte A(5/-5/0), B(5/5/0), C(-5/5/0) und D(-5/-5/0). Das Quadrat ABCD ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze S(0/0/12).

a) Die Seitenfläche BCS liegt in der Ebene E. Bestimme eine Koordinatengleichung von E.

b) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks BCS.

c) Berechne den Winkel, der von der Seitenfläche BCS und der Grundfläche der Pyramide eingeschlossen wird.

Answer 1

a)

BC = [-5, 5, 0] - [5, 5, 0] = [-10, 0, 0]

BS = [0, 0, 12] - [5, 5, 0] = [-5, -5, 12]

BC ⨯ BS = [-10, 0, 0] ⨯ [-5, -5, 12] = [0, 120, 50] = 10·[0, 12, 5] --> n = [0, 12, 5]

E: X = B + r·BC + s·BS

E: X·n = B·n

E: 12·y + 5·z = 60

b)

1/2·|n| = 1/2·√(120^2 + 50^2) = 65 FE

c)

α = ACOS([0, 12, 5]·[0, 0, 1]/ABS([0, 12, 5])) = 67.38°

α = ATAN(12/5) = 67.38°

Answer 2

a) Die Koordinatenform der Ebenengleichung kann aus der Parameterform (x/y/z)=(0/0/12)+k(5/5/-12) +m(-5/5/-12) entwickelt werden Durchmultiplizieren mit dem Normalenvektor (0/12/5).

b) und c) gehen elementargeometrisch.