Wie testet man, ob eine Verknüpfung assoziativ ist?

Question

Wie testet man die Assoziativität von Verknüpfungen generell, bei Beispielen wie:

a*b:=b-a

a*b:=a+b+c+b*c

oder irgendeinem anderen Beipiel, das euch einfällt?

Answer 1

Be i  a*b:=b-a testest du so

(a*b)*c vergleichen mit  a * (b*c) also

(a*b)*c = ( b-a)*c =c - (b-a)   = c - b + a

mit  

a * (b*c)  = a * ( c-b)  =  (c-b) - a = c - b - a

Ergebnisse verschieden, also nicht assoziativ.

Am besten mit konkretem Gegenbeispiel !

Comments

ok soweit so gut, aber ich verstehe nicht, warum aus c*(b-a) = c-(b-a) wird... wo kommt das c- auf der rechten seite her? Bzw. wie ist aus dem * ein - geworden?

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Du kannst ja deine Definition auch so schreiben

x*y =  y - x

Also: Wenn du bei dieser Verknüpfung zwei Elemente

verknüpfen willst, dann rechnest du:

Den zweiten minus den ersten.

Bei  c*(b-a)  wäre das also 

(b-a) - c   ( Oh, da hatte ich vorhin die falsche Reihenfolge)= b - a - c

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ah ok, also um das sternchen wegzubekommen muss ich den zweiten teil minus den ersten Teil rechnen? habe ich das richtig verstanden? Wenn ja, dann vielen Dank!!!

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und wie würde man das mit zum Beispiel a*b:=3^x+3^y machen?

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(a*b)*c = (3^a+3^b ) *c

= 3 hoch  (3^a+3^b ) + 3^c

und bei

a*(b*c) = a * (3^b+3^c ) 


=  3^a+ 3 hoch (3^b+3^c ) 


Und wenn man abc geschickt wählt, ist das nicht beides gleich.